Da \(u\) zweimal differenzierbar ist, können wir \(u\) als Taylorpolynom bis zum zweiten Term um \(x_0\) herum entwickeln: $$u(x)=u(x_0)+u'(x_0)(x-x_0)+\frac12u''(x_0)(x-x_0)^2+R_3(x)$$ mit \(R_3\in\mathcal O((x-x_0)^3)\) für \(x\to x_0\). Außerdem ist \(f'(x_0)=0\), da \(x_0\) ja ein Maximum ist. Daraus, dass \(x_0\) ein lokales Maximum ist, kannst du auch folgern, dass es ein \(\delta>0\) gibt, so dass \(]x_0-\delta,x_0+\delta[\subseteq[A,B]\) und \(u(x_0)\geq u(x)\) für alle \(x\in]x_0-\delta,x_0+\delta[\). Setze nun für \(u(x)\) die Formel von oben ein. Überleg zuerst intuitiv, wie du damit zum Ergebnis kommst, und versuch dann, das durch geeignete Abschätzungen für \(R_3\) zu zeigen.