Funktion prüfen Taylorreihe

Aufrufe: 48     Aktiv: 19.04.2021 um 11:48

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Hi! 
Ich habe in Analysis diese Aufgabe zu lösen. Wir haben den Tip bekommen, dass wir dies anhand der Taylorreihe tuen können, und ich weiß auch, wie die funktioniert. 
Allerdings verstehe ich die Aufgabe nicht ganz und weiß nicht, wie ich die lösen soll. Könnt ihr mir dabei bitte etwas helfen?

LG
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Da \(u\) zweimal differenzierbar ist, können wir \(u\) als Taylorpolynom bis zum zweiten Term um \(x_0\) herum entwickeln: $$u(x)=u(x_0)+u'(x_0)(x-x_0)+\frac12u''(x_0)(x-x_0)^2+R_3(x)$$ mit \(R_3\in\mathcal O((x-x_0)^3)\) für \(x\to x_0\). Außerdem ist \(f'(x_0)=0\), da \(x_0\) ja ein Maximum ist. Daraus, dass \(x_0\) ein lokales Maximum ist, kannst du auch folgern, dass es ein \(\delta>0\) gibt, so dass \(]x_0-\delta,x_0+\delta[\subseteq[A,B]\) und \(u(x_0)\geq u(x)\) für alle \(x\in]x_0-\delta,x_0+\delta[\). Setze nun für \(u(x)\) die Formel von oben ein. Überleg zuerst intuitiv, wie du damit zum Ergebnis kommst, und versuch dann, das durch geeignete Abschätzungen für \(R_3\) zu zeigen.
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