Menge hoch Menge?

Aufrufe: 4561     Aktiv: 05.02.2020 um 13:25
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Hallo :)

wenn ich eine A = {a,c,d} und B = {a,b} 

und \( A^B\) habe, was gleich  B \(  \rightarrow    \) A ist

also {a,b} \(  \rightarrow    \) {a,c,d}

Was für eine Menge ist das dann ?

Ist es wie BxA ? also {(a,a),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d)} 

aber laut Mächtigkeitsregel:  | \( A^B\) | = \( |A|^{|B|}\) könnte es ja nicht stimmen weil \( 3^2\) = 9

 

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Student, Punkte: 22

 
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Hallo m0xpl0x,

die Schreibweise \(A^{B}\) ist die Menge aller Abbildungen \(f\) für die gilt: \(f: B \rightarrow A\).

Also in deinem Fall alle Abilldungen der Form: \(f: \{a,b\} \rightarrow \{a,c,d\}\)

Hilft dir das weiter?

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Student, Punkte: 142

 
Hallo banachraum und danke für die Antwort, aber das hbe ich oben ja schon hingeschrieben, aber was ich gerne wüsste, was diese abbildungen dann genau wären und was die Mächtigkeit dieser wäre. Danke :)   ─   m0xpl0x 02.02.2020 um 19:42
Richtig. Nur ist deine Auflistung der Menge nicht richtig. Es geht hierbei nicht um das Kreuzprodukt was du dargestellt hast, sondern die Menge der Abbildungen. Bspw. ist ein Element von \(A^B\) eine Abbildung die alle Elemente von \(B\) auf \(d \in A\) abbildet.
Überlege mal, wie viele solcher Abbildungen es geben kann. Deine Rechnung mit der Kardinalität ist richtig.   ─   banachraum 02.02.2020 um 19:48
zB a->a b->a,
a->a, b->c,
a->a,b->d
a->c,b->a
a->d,b->a
a->c,b->c
a->d,b->c
a->c,b->d
a->d,b->d zB?   ─   m0xpl0x 02.02.2020 um 20:42
Richtig. Da zähle ich 9. Genau gleich viel wie deine Kardinalitätsregel. :)   ─   banachraum 05.02.2020 um 13:25

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