Y^3 + x^3 - 3*x*y = -1

Aufrufe: 521     Aktiv: 17.10.2020 um 15:56

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Wie kann ich y in Abhängigkeit von x angeben, gibt es eine Möglichkeit außer einsetzen und zeichnen?

(Lösung: y= -x-1)

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Aus der Vorgabe (gehört das zur Aufgabenstellung oder ist das Teil der Lösung, die Du selbst finden sollst?), weißt Du, dass \(y+x+1\) ein Teiler von \(y^3+x^3-3xy+1\) ist. Den zugehörigen Faktor kannst Du durch Polynomdivision finden, also \(y^3+x^3-3xy+1 : y+x+1\) rechnen, dabei an den y-Potenzen orientieren. Übrig bleibt ein Polynom vom Grad 2 in y (das natürlich auch noch x'e enthält). Deren Nullstellen kannst Du dann mit der p-q-Formel finden (alles in Abhängigkeit von x natürlich). Da wirst Du aber finden, dass es fast(!) keine Nullstellen hat.

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