Extremwertaufgaben: Beispiel nicht klar

Aufrufe: 63     Aktiv: 12.05.2022 um 20:53

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Hallo zusammen. Die Übung ist die folgende:

Wir haben gerade mit Extremwertaufgaben begonnen und ich habe das Prinzip nicht wirklich verstanden. Könnte jemand dabei helfen?

Vielen Dank im Voraus
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Schüler, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Du brauchst Koordinaten des Wanderers und des Läufers abhängig von der Zeitspanne seit "Anfang":

Den Querweg kann man wohl als im Winkel 90° kreuzend, und ebenso geradlinig verlaufend annehmen, wie den Weg, auf dem der Wanderer unterwegs ist...  sonst müsste die Angabe hinweise darauf enthalten.

wenn du dann ein W(t) und ein L(t) hast,  musst du deren Abstand A(t) als Formel hernehmen, und diese Funktion das Minimum finden.  Wie das geht, sollte ja gerade der Lehrstoff sein, drum nur ein Tipp: Nullstellen der Ableitung.

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Punkte: 265

 

Ich verstehe nicht wirklich, was meine Zielfunktion und meine Nebenbedinung ist.   ─   youngtrece 11.05.2022 um 16:27

Die Zielfunktion ist dann die Abstandsfunktion.

Nebenbedingungen wären, dass erst *nach* dem geschilderten Zeitpunkt (also dem, wo der Läufer grad auf der Kreuzung steht) passiert, und eventuell auch, dass das Extremum wohl sein müsste, bevor der Wanderer selbst die Kreuzung erreicht, weil da der Läufer ja schon doppelt soweit weg wäre, als anfangs der Wanderer.

Diese Überlegungen, in welchem Bereich nach Extrema gesucht wird, sind in der Praxis wichtig. Manche Zielfunktionen haben vielleicht mal ein Minimum und auch ein Maximum, oder es könnte auch sein, dass das Extremum gar nicht einer Ableitungs-Nullstelle entspricht, sondern ganz am Rande des plausiblen Intervalls ist.

Ein weiterer Trick noch: Wenn die Abstands-funktion ein Wurzel-ausdruck ist, kannst du für die Minimums-suche auch das Quadrat der Formel (also Wurzel weglassen) nehmen, sofern sichergestellt ist, dass der Ausdruck darunter stets positiv ist.
  ─   mathe42 11.05.2022 um 16:42

Merkregel: Zielfunktion ist immer das, was am größsten/kleinsten/längsten/kürzesten usw. werden soll.   ─   mikn 11.05.2022 um 16:48

f(t)=5⋅t2−600⋅t+90000
f´(t)=10⋅t−600
f′(t)=0

t=60s

Kann sowas stimmen?
  ─   youngtrece 12.05.2022 um 20:35

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Schaut gut aus.   ─   mathe42 12.05.2022 um 20:53

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