Reihe berechnen mit cauchyprodukte

Aufrufe: 443     Aktiv: 28.11.2021 um 16:40
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Kann mir jemand einen Ansatz für diese Aufgabe geben? Leider bin ich irgendwie total ratlos 

EDIT vom 28.11.2021 um 09:43:

Ich habe bis jetzt das...

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Student, Punkte: 117

 
also ich weiß ja das z^k eine geometrische reihe ist.
ist der Konvergenzradius der linken Seite dann 1?   ─   anonymf76f7 27.11.2021 um 15:17
ich weiß, was ein cauchyprodukt ist... ich habe es auch schon versucht aber irgendwie ist es komisch...

also: z^n ist ja die geometrische reihe also 1/1-z

und der Konvergenzradius von der linken Seite ist ja dann: 1/lim sup n-te Wurzel((n+1)(n+2) wenn man das dann auflöst habe ich 1 raus

aber dann weiß ich nicht weiter   ─   anonymf76f7 27.11.2021 um 17:46
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1 Antwort
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Man kann das mit einem geeigneten CP machen, einfacher wäre aber ein anderer Weg.
Mit dem CP erfordert es ein gewisses Durchhaltevermögen, Vertrautheit mit dem Rechnen mit Summen, Potenzrechenregeln usw..
Die Frage ist, ob Du bereit bist diesen Weg zu gehen. Die Aufgabe, und auch nochmal cauchy, haben Dir ja den Ansatz genannt, solange Du aber auf der geom. Reihe bestehst, wirst Du nirgendwo hin gelangen. Und was Du mit dem Konvergenzradius willst, versteh ich auch nicht.
Wenn Du also bereit dazu bist mit dem CP zu arbeiten, dann schreib Dir die Regel für das CP direkt unter der Reihe in der Aufgabe, vergleiche die Ausdrücke und sag, was im CP $\sum a_i\sum b_i = \sum c_i$ die $c_i$ sein sollten, damit es "geeignet" ist. Dann sehen wir weiter.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 
ich hatte mir dazu mehrere Videos auf yt angeschaut und versucht die Idee zu übernehmen, aber das war wohl falsch

aber wäre dann ci: ((i+1)*(i+2)*z^i)*(n-i+1)*(n-i+2)*z^n-k )   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 00:49
Erstmal danke dass du mir dabei helfen willst!!!
Ich habe jetzt ein Bild hochgeladen, aber bin mir nicht sicher, ob das richtig ist, da ich das n und das i in der Klammer nicht trennen kann.

Und falls keine Fragen dumm oder überflüssig rüberkommen tut es mir leid, aber für mich ist die Aufgabe wirklich schwierig   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 09:44
mein Problem ist halt größtenteils, dass ich ja nur ein Produkt habe   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 13:35
aber ich verstehe ja nicht wie ich auf c_i kommen soll, wenn ich nicht weiß, was an und was bn ist   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 13:55
ist c_i dann:
die reihe (i+1)(i+2)*z^i?   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 14:17
c_n ist dann: (n+1)(n+2)*z^n
und a_n *b_n = c_n   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 14:22
c_n= reihe a_i * b_n-i   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 14:32
vielleicht soll summe an * summe bn - summe cn = 0 ergeben?   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 14:41
wenn b_i= 1 dann muss a_i= c_n sein   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 14:53
vielleicht a_i*b_-i=0 somit bleibt nur noch b_n
   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 15:05
muss a_i dann a_n+1 sein?   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 15:12
wenn b_i=1
dann gilt ja c_n= a_i *b_n-1
aber ich komme einfach nicht weiter   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 15:43
aber wenn ich doch b_i nicht kenne, dann kann ich da auch nichts einsetzen   ─   anonymf76f7 28.11.2021 um 16:29

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