muss eine Familie rechts-eindeutig/rechts-total sein?

Daher; wenn zum Beispiel:

I={1,2} und M=ℕ und Familie: {mi}i∈I

m1=1, m2=2, .... <- muss die komplette Menge (hier M -> allso: ℕ ) zwingend durch die Indexmenge indexiert werden können?