Kurvendiskussion, 0 Stellen

Erste Frage Aufrufe: 47     Aktiv: 22.04.2021 um 20:52

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Wann nutz man bei den 0 Stellen eines Grad 3/4 Terms die polynomdivision, substitution, ausklammern oder andere Verfahren?
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1 Antwort
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Das ist leicht beantwortet. Bei einem quadratischen Polynom (Grad 2) kannst du grundsätzlich die p-q-Formel verwenden. Bei einem Polynom 3. Grades kommt es drauf an, ob der y-Achsenabschnitt gleich 0 ist, oder nicht. Ist das Polynom von der Form

   f(x) = a x^3 + b x^2 + c x

so kannst du ein x ausklammern und erhälst

   f(x) = x (a x^2 + b x + c)

Wenn man das gleich 0 setzt, dann ist entweder x=0 oder das, was in der Klammer steht, ist gleich 0. Letzteres machst du dann wieder mit der p-q-Formel. Ist das Polynom hingegen von der Form

   f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d ,   d <> 0

dann brauchst du die Polynomdivision.

Bei den Polynomen 4. Grades ist es so, dass du nur die beiden folgenden typen ohne Polynomdivision lösen kannst:

   1.  f(x) = a x^4 + b x^2 + c
   2.  f(x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 = x^2 (a x^2 + b x + c)

Fall 1. löst man mit der Substitution z = x^2 und Fall 2. ist analog zu dem Fall von oben bei dem Polynom 3. Grades. Entweder ist x=0 oder das, was in der Klammer steht, ist gleich 0. (Letzteres wiederum mit p-q-Formel.)

Gruß, Ruben
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Lehrer/Professor, Punkte: 255
 

Super erklärt und schnelle Antwort! Vielen Dank.   ─   userdeb8ef 22.04.2021 um 19:13

Gerne :-)   ─   mathematinski 22.04.2021 um 20:52

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