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Das ist leicht beantwortet. Bei einem quadratischen Polynom (Grad 2) kannst du grundsätzlich die p-q-Formel verwenden. Bei einem Polynom 3. Grades kommt es drauf an, ob der y-Achsenabschnitt gleich 0 ist, oder nicht. Ist das Polynom von der Form
f(x) = a x^3 + b x^2 + c x
so kannst du ein x ausklammern und erhälst
f(x) = x (a x^2 + b x + c)
Wenn man das gleich 0 setzt, dann ist entweder x=0 oder das, was in der Klammer steht, ist gleich 0. Letzteres machst du dann wieder mit der p-q-Formel. Ist das Polynom hingegen von der Form
f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d , d <> 0
dann brauchst du die Polynomdivision.
Bei den Polynomen 4. Grades ist es so, dass du nur die beiden folgenden typen ohne Polynomdivision lösen kannst:
1. f(x) = a x^4 + b x^2 + c
2. f(x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 = x^2 (a x^2 + b x + c)
Fall 1. löst man mit der Substitution z = x^2 und Fall 2. ist analog zu dem Fall von oben bei dem Polynom 3. Grades. Entweder ist x=0 oder das, was in der Klammer steht, ist gleich 0. (Letzteres wiederum mit p-q-Formel.)
Gruß, Ruben
f(x) = a x^3 + b x^2 + c x
so kannst du ein x ausklammern und erhälst
f(x) = x (a x^2 + b x + c)
Wenn man das gleich 0 setzt, dann ist entweder x=0 oder das, was in der Klammer steht, ist gleich 0. Letzteres machst du dann wieder mit der p-q-Formel. Ist das Polynom hingegen von der Form
f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d , d <> 0
dann brauchst du die Polynomdivision.
Bei den Polynomen 4. Grades ist es so, dass du nur die beiden folgenden typen ohne Polynomdivision lösen kannst:
1. f(x) = a x^4 + b x^2 + c
2. f(x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 = x^2 (a x^2 + b x + c)
Fall 1. löst man mit der Substitution z = x^2 und Fall 2. ist analog zu dem Fall von oben bei dem Polynom 3. Grades. Entweder ist x=0 oder das, was in der Klammer steht, ist gleich 0. (Letzteres wiederum mit p-q-Formel.)
Gruß, Ruben
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mathematinski
Lehrer/Professor, Punkte: 1.09K
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Super erklärt und schnelle Antwort! Vielen Dank.
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userdeb8ef
22.04.2021 um 19:13
Gerne :-)
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mathematinski
22.04.2021 um 20:52