Injektive, surjektive, bijektive Abbildung

Aufrufe: 48     Aktiv: 07.02.2021 um 00:16

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Hallo,

ich verstehe nicht wie man zeigt, dass eine Vorschrift injektiv, surjektiv oder bijektiv ist.
Also ich weiß injektiv heißt, dass einem Element aus der einen Menge höchstens ein Element aus der anderen Menge zugeschrieben wird. Bei surjektiv mindestens ein Element und bei bijektiv genau ein Element.
Bei dem folgendem Beispiel: x-> -x^3 komme ich nicht klar.



Habe doch einen Ansatz. Also ich habe eben bewiesen, dass x^3 bijektiv ist. Jetzt habe ich gesehen, dass -x^3 einfach nur die gespiegelte Funktion. Kann ich dadurch schlussfolgern, dass auch -x^3 bijektiv ist?
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Ja, kannst du. Andererseits funktioniert der Beweis analog.
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Selbstständig, Punkte: 6.47K
 

Wobei beim Beweisen von der Surjektivität habe ich Schwierigkeiten.
Bei x^3 habe ich ja definiert, dass x die dritte Wurzel aus y ist und f(x)=y ist.
Aber bei -x^3 darf ich ja keine Wurzel ziehen wegen dem Minus oder vertu ich mich gerade?
Oder würde das dann für -x^3 so aussehen: -∛y
  ─   anonym 06.02.2021 um 23:55

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Die dritte Wurzel kann man auch aus einer negativen Zahl ziehen. Zum Beispiel ist \(\sqrt[3]{-8}=-2\), denn \((-2)^3=-8\).   ─   cauchy 07.02.2021 um 00:16

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