Hallo,
das \( \lambda \) entsteht, weil in einem Maximum/Minimum stehen die Kurve der Funktion und die Kurve der Höhenlinie der Nebenbedingung immer parallel. Das bedeutet sie sind linear abhängig. Somit gibt es ein \( \lambda \neq 0 \) und a) und b) fallen schon mal raus.
Da die beiden Kurven parallel sind, gilt in dem Berührpunkt sogar
$$ \nabla_{x,y} f(x,y) = - \lambda \nabla_{x,y} g(x,y) $$
Deshalb würde ich sagen das c) stimmt.
Was meinst du?
Grüße Christian
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