Du hast dich leider schon bei Funktionsgleichung 1 und 3 vertan.

Zu 1: Da muss noch ein Minus vor die Steigung

\(f(x)=-\frac{1}{2}x+3\)

Zu 3: Die Steigung ist doch als \(m=\frac{1}{2}\) gegeben, wieso steht dann bei dir \(\frac{1}{4}\)?

\(f(x)=\frac{1}{2}x\)

Jetzt zum Schnittpunkt:

Um Herauszufinden, ob sich die Geraden dort schneiden, kannst du auf mehrere Arten vorgehen.

1. Zeichnerisch. Hier siehst du bereits, dass sich alle Geraden im Punkt \(T(3|1.5)\) schneiden. Korrigiere dafür deine Skizze mit den richtigen Funktionsgleichungen.

2. Setze den Punkt in jede Geradengleichung ein. Wenn alle Geraden durch den Punkt verlaufen, weißt du, dass sie sich schneiden.

\(f(3)=-\frac{1}{2}*3+3=-1.5+3=1.5\) --> Gerade 1 geht durch T

\(f(3)=\frac{3}{2}*3-3=4.5-3=1.5\) --> Gerade 2 geht durch T

\(f(3)=\frac{1}{2}*3=1.5\)--> Gerade 3 geht durch T

3. Alternativ kannst du die Funktionen auch Gleichsetzen und dann nach \(x\) auflösen, um herauszufinden, wo sie sich schneiden.

\(-\frac{1}{2}x+3=\frac{3}{2}x-3\)  \(|+3\)

\(-\frac{1}{2}x+6=\frac{3}{2}x\)     \(|+\frac{x}{2}\)

\(6=2x\)

\(x=3\)
Die ersten beiden Funktionen schneiden sich bei \(x=3\)

Der \(y\)-Wert ist hier \(f(3)=1.5\) ---> Schnittpunkt bei \(T(3|1.5)\)

Jetzt überprüfst du noch, ob sich die Dritte auch in diesem Punkt schneidet. Dazu setzt du mit Funktion 1 oder 2 gleich:

\(\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}x+3\)     \(|+0.5x\)

\(x=3\)

Damit hast du gezeigt, dass sich alle Funktionen im Punkt \(T(3|1.5)\) schneiden.