Vektoren vereinfachen- Vorzeichenwechsel

Erste Frage Aufrufe: 102     Aktiv: 18.05.2022 um 19:54

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Hallo,
ich bin gerade dabei das Mathe Abitur GK 2020 durchzurechnen und ich bin verwirrt.
Bei der Aufgabe sind drei Punkte gegeben und die soll man in Parameterform, als auch in Koordinatenform angeben. Und die Parameterform habe ich hinbekommen, alles kein Problem. Beim Normalenvektor habe ich das Kreuzprodukt berechnet und es kam n=(-20I4I-100) raus. Jetzt ist meine Frage, um das in Koordinatenform umzurechnen muss man das kürzen. Ich habe durch 4 geteilt und es kommt aber nicht in der Lösung raus, sondern es wird durch -4 geteilt. Warum? Wieso ist da dieser Vorzeichenwechsel? Es wurde übrigens eine Musterlösung angegeben. Ist das deshalb? Ich hatte am Ende (-5I1I-25) raus und die hatten (5I-1I25) raus. Warum dieser Vorzeichenwechsel? Ist das wegen der Höhe? weil die Ebene in einer bestimmten Höhe sein muss?

Ich bitte um Hilfe, ich kann es mir nicht erklären :(
Vielen Dank
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1 Antwort
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Hallo und willkommen auf mathefragen.de!

Erste Regel: Lösungen und Lösungswege müssen nicht eindeutig sein. 

In der Regel vereinfacht man Normalenvektoren so, dass sie möglichst kleine, ganze Zahlen und möglichst wenige negative Zahlen enthalten. Deine Lösung ist also nicht falsch. Du kannst ja deine Ebenengleichung mit -1 multiplizieren und dann hast du dieselbe Gleichung. In der Kontrolllösung wird in der Regel eine völlig andere, aber dennoch passende Gleichung angegeben, denn du weißt ja hoffentlich, dass die Gleichungen nicht eindeutig sind und man zu jeder Ebene unendlich viele Gleichungen angeben kann.
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Selbstständig, Punkte: 23.2K

 

Das mit der Ebene wusste ich. Aber das mit den möglichst wenigen negativen Zahlen noch nicht. Danke! Ich schreibe nächsten Mittwoch Mathe Abi und das hat sehr geholfen   ─   theganuner 18.05.2022 um 10:02

Es ist auch kein Muss. Aber wer viel per Hand rechnet, weiß, dass negative Zahlen häufig ihre Tücken haben, deswegen macht man es sich so leicht wie möglich.   ─   cauchy 18.05.2022 um 19:54

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