Kann A transponiert multipliziert mit A indefinit sein?

Erste Frage Aufrufe: 386     Aktiv: 17.01.2022 um 21:29
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Sei A element R (mxn) eine beliebige Matrix.

A transponiert A kann indifinit sein.

Leider komme ich hier auf kein Ergebnis, das die Determinante negativ ist. Kann mir hier jemand helfen und ein Beispiel nennen? Und wenn das nicht möglich sein sollte, dann mit einer mathematischen Begründung.

Besten Dank!
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1 Antwort
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Was ist $AA^T$ für eine Matrix. Welche Eigenschaften hat sie und was folgt daraus für die Definitheit? Bzw. wie kann man die Definitheit dieser Matrix berechnen? Vielleicht sind die nötigen Dinge dazu schon in der Vorlesung gefallen. ;)
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Hi, danke für deine schnelle Antwort. A ist eine beliebige Matrix und, wie von mir geschrieben, eine mxn Matrix. Mehr steht dazu nicht in der Angabe. War eine Prüfungsaufgabe im letzten Sommersemester. Wir sollten entscheiden, ob es wahr oder falsch ist + Begründung. Klassische Klausurfrage, würde ich jetzt behaupten.   ─   usera0eef3 17.01.2022 um 20:11
Und was ist nun die Antwort? Ich verstehe nicht, welche Informationen du noch von mir benötigst. Jede Matrix 2x2 und 3x3, die ich mit sämtlichen Zahlen getestet habe, ist immer definit gewesen. Wieso ist das so oder was muss gegeben sein, dass eine mxn Matrix A multipliziert mit A transponiert eine negative Determinante hat?   ─   usera0eef3 17.01.2022 um 21:21

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.