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Benutze die Substitution \(x=\sqrt2y\Longrightarrow dx=\sqrt2dy\), damit der Exponent in die Form der Standardnormalverteilung umgeformt wird. Damit ergibt sich $$\int_{\mathbb R}e^{-x^2/2}\,dx=\int_{\mathbb R}e^{-(\sqrt2y)^2/2}\,\sqrt2\,dy=\sqrt2\int_{\mathbb R}e^{-y^2}\,dy=\sqrt2\pi.$$
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stal
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