Integral von e^-0,5x^2

Erste Frage Aufrufe: 40     Aktiv: 09.02.2021 um 10:21

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Ich beschäftige mich gerade mit dem Integral der Normalverteilung und habe dazu in mehreren Quellen für das  Integral von (e^-x2)^2 den Wert Pi erhalten. Meine Frage ist nicht wie man auf das Pi kommt sondern wie man für das Integral: e^-0,5x^2 auf den Wert sqrt 2Pi kommt.
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Benutze die Substitution \(x=\sqrt2y\Longrightarrow dx=\sqrt2dy\), damit der Exponent in die Form der Standardnormalverteilung umgeformt wird. Damit ergibt sich $$\int_{\mathbb R}e^{-x^2/2}\,dx=\int_{\mathbb R}e^{-(\sqrt2y)^2/2}\,\sqrt2\,dy=\sqrt2\int_{\mathbb R}e^{-y^2}\,dy=\sqrt2\pi.$$
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