Je nach Zusammenhang hat das schon auch besondere Bedeutung. Es ist zwar nur eine Lösung, aber doch eine besondere ... nämlich eine doppelte Lösung. Erhältst du das bei der Bestimmung von Nullstellen, dann hast du eine doppelte Nullstelle, das bedeutet, dass der Graph der Funktion die x-Achse an dieser Stelle nicht schneidet, sondern berührt. Ergibt es sich bei der Bestimmung von gemeinsamen Punkten zweier Funktionen, dann kann man aus der doppelten Lösung schließen, dass die Graphen der Funktionen sich eben auch nur berühren. 

Diese doppelten Lösungen können sich aber auch auf andere Weise ergeben ... nicht nur über die Lösungsformel.

Mit der Wurzel meinst du bestimm die Diskriminante. Das heißt du bekommst genau eine Lösung wenn du die pq-Formel anwendest.

Ist die Diskriminante größer als 0, dann bekommst du 2 Lösungen und für kleiner Null keine.

Dann hast du nur eine Lösung. Wenn der Wert unter der Wurzel < 0 hättest du keine Lösung.