Diskrte Zufallsvariable WKeit berechnen

Aufrufe: 490     Aktiv: 28.01.2022 um 19:56

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Kann mir jemand sagen, wie man auf folgendes Ergebnis für die Aufgabe kommt:

Sei X eine diskrete Zufallsvariable auf Omega = {0,1,2,3} mit p_k = P(X=k) gegeben durch:

p_0 = 2θ/3, p_1 = θ/3, p_2 = 2(1-θ)/3, p_3 = (1-θ)/3

wobei
θ element aus [0,1] ein parameter der Verteilung ist.
Berechnen Sie P(0 <= x <= 2) für
θ = 1/4.

Mein Ansatz war nun erst einmal
θ = 1/4 in die Einzelwahrscheinlichkeiten einzusetzen.

p_0 = 1/6, p_1 = 1/12, p_2 = 1/2, p_3 = 1/4

Jetzt soll x also größer gleich 0 und kleiner gleich 2 sein. Also irgendwo dazwischen sein. Wie rechnet man das nun aus?
Das Ergebnis soll wohl 0.58 sein. Das würde ja herauskommen, wenn man p_2 + p_1 rechnet. Aber kann mir jemand erklären wieso?

Danke sconmal im voraus
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Das ist einfach die Definition für das Wahrscheinlichkeitsmaß. Es ist $P(l\leq X\leq k)=P(X=l)+P(X=l+1)+\dots +P(X=k-1)+P(X=k)$. In deinem Fall also $P(0\leq X\leq 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)$.

Das Ergebnis stimmt übrigens nicht.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Das hab ich mir schon fast gedacht...
Ich hatte da auch erst die Idee, dass man die Wahrscheinlichkeiten von 0-2 dafür aufaddieren muss.
Kommt also 1/6 + 1/12 + 1/2 = 0,75 heraus.

Danke für die schnelle Hilfe
  ─   derbob 28.01.2022 um 19:56

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.