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Da hast du natürlich wieder Recht. Wäre nach dieser Korrektur durch Widespruch bewiesen, dass die Eigenvektoren zu unterschiedlich Eigenwerten linear unabhängig sind?
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schuler3
19.05.2022 um 13:45
Leider nicht, wir finden jetzt nur \(\eta_2,\ldots, \eta_{r}\in K\) mit \(v_1=\eta_2v_2+\ldots +\eta_rv_r\), also ist auch nur \(\eta_2v_2+\ldots+\eta_rv_r \in V_{\lambda_1}\). Mit deiner Methode kann man nur im Fall von zwei Vektoren arbeiten, dann ist \(v_1=\eta_2v_2\) und \(\eta_2v_2\in V_{\lambda_1}\) und damit auch \(v_2\in V_{\lambda_1}\), woraus sich ergibt \(\lambda_1=\lambda_2\)
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mathejean
19.05.2022 um 14:10
Wie würde man dann bei mehreren Vektoren wie im oberen Fall arbeiten?
─ schuler3 19.05.2022 um 14:17
─ schuler3 19.05.2022 um 14:17
Ich würde mit Induktion arbeiten, für \(n=2\) wissen wir ja jetzt (noch einfacher \(n=1\), hier ist nichts zu zeigen), willst du den Induktionsschritt selber versuchen?
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mathejean
19.05.2022 um 14:21