Nullstelle von kubischen Funktionen?

Aufrufe: 46     Aktiv: 16.02.2021 um 21:36

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Würde gern die Nullstelle folgender Funktion wissen f(x) = x³ - 3x + 2

Normalweise ist das bei solchen Funktionen kein Problem. Aber hier kann man das x nicht ausklammern und polynomdivision funktioniert hier auch nicht. Bzw. habe polynomdivision probiert aber geht halt nicht.

Wäre schön wenn jmd sagen könnte wie man sowas allgemein löst.
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2 Antworten
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Moin Sebastian.
Allgemein ist das Raten einer Nullstelle mit anschließender Polynomdivision eigentlich ein probates Vorgehen. Eine Alternative ist z.B. graphisches oder nummerisches Lösen.
Ich sehe hier übrigens nicht, wieso Polynomdivision nicht funktionieren sollte. Bei mir hat es geklappt! Welche geratene Nullstelle hast du denn benutzt?

Grüße
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Habs jetzt nochmal probiert und hat jetzt bei mir auch geklappt. Hab mit der Nullstelle x=1 die Funktion x² + x - 2 raus bekommen. Weiß auch nicht ganz warum ich vorher nicht geklappt hat. Muss zu meiner Verteidigung auch sagen das ich sowas wie Polynomdivision nie machen. Dann ist das natürlich nicht immer ganz so fehlerfrei. Ich danke dir Habibi. Hast mir echt geholfen. Kuss geht raus.   ─   sebastian. 16.02.2021 um 20:36

Kein Ding. ;D   ─   1+2=3 16.02.2021 um 21:36

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In solchen Fällen hilft scharfes Hinschauen. X=1.
Dann Polynomdivision und p-q Regel
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Noch ein Tipp für das Raten: Eine ganzahlige Nullstelle muß Teiler des konstanten Gliedes sein (Wurzelsatz von Vieta). Hier also 1, -1, 2 oder -2. Das ist oft nützlich. Außerdem gibt es für kubische Gleichungen eine Lösungsformel (Cardano), die aber in der Anwendung schwerfällig ist. man nutzt heute besser numerische Methoden. Siehe auch Lernplaylist Unterhaltsame Mathematik Fixpunktiteration.   ─   professorrs 16.02.2021 um 20:45

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