Gleichung mit unterschiedlichen Potenzen

Aufrufe: 128     Aktiv: 08.01.2023 um 12:05
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Hallo,


ist folgendes Gleichungssystem lösbar?

I. 3x^2+3y^3-15=0
II. 9xy^2-12=0

Habe I nach x aufgelöst und da kommt x=-Wurzel aus -y^3+5 und x=Wurzel aus -y^3+5 raus

Habe es dann in ll eingesetzt und bin bei -9y^5+45y^2=12 rausgekommen

gesucht sind die Extrema von f(x,y)=x^3+3xy^3-15x-12y

Danke für Hilfe!

EDIT vom 05.01.2023 um 21:07:


so? Also für den 2. Schritt habe ich nicht alles aufgeschrieben, wollte erstmal fragen, ob der Ansatz so richtig ist?

EDIT vom 08.01.2023 um 01:05:





so?
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Kann schon nicht passen, wenn du die Wurzel einfach ignorierst beim Einsetzen.   ─   cauchy 05.01.2023 um 18:40
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1 Antwort
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Von der Idee her richtig. Du kannst die Wurzel bei Summen und Differenzen aber nicht "auftrennen". Da liegt der Fehler, weshalb auch nicht das richtige Ergebnis herauskommt.
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Selbstständig, Punkte: 26.62K

 
Ich würde einfach die zweite Gleichung nach $x$ auflösen und die Wurzel damit einfach vermeiden.   ─   cauchy 05.01.2023 um 22:23
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Dann musst du das numerisch lösen, z.B. mit dem Newton-Verfahren.   ─   cauchy 05.01.2023 um 23:33
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Wer gerne mit Wurzeln (und dazu gehöriger aufwendiger Fallunterscheidung) rechnet, macht es so wie Du am Anfang.
Wer's einfacher mag, der sucht sich eine Auflösung, die ohne Wurzeln geht. Dann kommt man auf die von Dir zuletzt genannte Gleichung, die aber nur numerisch lösbar ist.
Übe unbedingt das Lösen/Umformen von Gleichungen.   ─   mikn 05.01.2023 um 23:34
Poste mal die Aufgabe im Original (Foto!).   ─   mikn 05.01.2023 um 23:38
Ist die Aufgabe vom selben Prof wie die Kurvendiskussion mit plus/minus Wurzel?   ─   mikn 05.01.2023 um 23:55
Deine Lernkurve ist ernüchternd. Wir waren bis zu der von Dir genannten Gleichung 16+... (s.o.) gekommen und hatten Dir gesagt, das ist richtig, aber nur numerisch lösbar und ist dann eben so. Das wäre dann für Dich das Signal abhaken und nächste Aufgabe. Stattdessen aber zweifelst Du das an und rechnest lieber weiter daran herum. Bis Du mit einem Umformungsfehler (Zeile mit mal 3y^4) auf eine lösbare Gleichung kommst.
Mir würde das Sammeln von Frust ja keinen Spaß machen, aber wenn's Dir gefällt...
Überprüfe mal dringend Dein Lernverhalten. Ist ja nicht zum ersten Mal.   ─   mikn 08.01.2023 um 12:05

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