Hallo,

$$ P(A \cap B) $$

bedeutet, dass sowohl das Ergebnis \( A \) als auch das Ergebnis \( B \) eintreffen. Das Produkt

$$ P(A) \cdot P(B) $$

beschreibt erstmal ganz stumpf gesagt einfach nur das Produkt der Wahrscheinlichkeiten, dass \( A \) eintritt und das \( B \) eintritt. Dies geschieht in dem Produkt allerdings ohne eine "Verbindung" zwischen diesen Ereignissen zu betrachten. 
Nun kann es vorkommen, dass das eintretten eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit erhöht oder verringert, dass ein anderes Ereignis eintritt. Man spricht dann von bedingter Wahrscheinlichkeit. 

Ich finde auf Wikipedia findet sich ein sehr schönes einleuchtendes Beispiel.

Falls etwas unverständlich ist, dann melde dich gerne nochmal. :)

Grüße Christian