Eine Raute ist genau dann ein Quadrat, wenn alle benachbarten Seiten senkrecht aufeinander stehen. Fasse die Seiten der Figur als Vektoren auf (diese lassen sich aus den Eckpunkten errechnen) und überprüfe, ob benachbarte Vektoren das Skalarprodukt Null haben. Findest du dabei zwei benachbarte Vektoren, die als Skalarprodukt nicht Null haben, ist es kein Quadrat, ansonsten schon.

Wenn du schon weißt, dass das ein Parallelogramm ist (also z.B. dass `vec(AB) = vec(DC)` ist) und dass die Seiten AB und BC gleichlang sind, dann folgt schon, dass es eine Raute ist. Wenn du jetzt noch bei einem Winkel feststellst, dass dort ein rechter Winkel ist (z.B. dass `vec(AB) * vec(BC) = 0` ist), dann folgt schon, dass es ein Quadrat ist. Du brauchst nicht alle Winkel zu überprüfen.