Schnittpunkt von 2 Parabeln berechnen

Erste Frage Aufrufe: 460     Aktiv: 10.05.2021 um 18:11
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Die aufgabe Lautet: Die Funktionen g und h haben genau einen Punkt gemeinsam. Geben Sie die Koordinaten dieses Punktes an.

g(x)=-x²+2x
h(x)=-x²+2

Das Ergebnis ist laut meinem Taschenrechner (1/1) aber ich finde nicht heraus wie ich das rechne, könnte mir da bitte jemand helfen? :/
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1 Antwort
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Um die Schnittpunkte zweier Funktionen zu bestimmen, musst du sie gleichsetzen: \(-x^2+2x=-x^2+2\). Diese Gleichung zu lösen, ist extrem einfach, da man einfach \(x^2\) auf beiden Seiten addieren kann, um auf \(2x=2\), also \(x=1\) zu kommen.
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achso ja das hatte ich auch aber wie kommt man dann auf y? Wenn ich 1 in die Gleichung einsetzte kommt ja nicht 1 raus
   ─   user061752 10.05.2021 um 16:36
Setze \(x=1\) in einen der beiden Funktionsgraphen \(g(x)\) oder \(h(x)\) ein. Der Schnittpunkt liegt ja auf den Funktionsgraphen, also kannst du über den Funktionsterm die \(y\)-Koordinate berechnen.   ─   stal 10.05.2021 um 16:58
dann kommt doch aber y=3 raus
laut meinem Taschenrechner müsste es aber y=1 sein   ─   user061752 10.05.2021 um 17:11
\(g(1)=-1^2+2\cdot1=-1+2=1\) oder \(h(1)=-1^2+2=-1+2=1\).   ─   stal 10.05.2021 um 17:50
Ja das ergibt Sinn aber wird -1 beim quadreiren nicht positiv?   ─   user061752 10.05.2021 um 18:05
\((-1)^2=1\), aber \(-1^2=-1\). Das Minus in \(-x^2\) wird ja nicht mitquadriert (sonst müsste es \((-x)^2\) heißen).   ─   stal 10.05.2021 um 18:11

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