Vektoren

Aufrufe: 561     Aktiv: 06.12.2020 um 01:48

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Hey, Kann mir jemand sagen warum man zwei ortsvektoren voneinander subtrahieren kann und dann den richtungsvektor erhält? Also warum subtrahieren? Und noch ne zweite Frage zum Punkte im Raum finden. Wenn man nen Punkt P(2,4,-7) gegeben hat mit ganz komisch betitelten Achsen, sagen wir (w,k,l) Dann muss ich trotzdem erst 2 entlang der “raumachse” also die aus dem Blatt rauskommt (w), dann 4 nach links entlang k und dann 7 nach unten entlang l gehen.. richtig? Und in der Notation von P(2,4,-7) ist immer die erste zahl die in den raum geht, also mir als betrachter entgegen, die zweite die horizontale und die 3 die vertikale oder? Lg :)
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Moin Max.

Ein Richtungsvektor ist ein beliebiger Vektor im Raum (außer der Nullvektor), der jeden beliebigen Punkt als Anfangspunkt haben kann. Ein Ortvektor geht im Unterschied dazu immer vom Ursprung aus. Stelle dir einmal einen beliebigen Richtungsvektor, also einen Vektor zwischen zwei Punkten \(A\) und \(B\) im Raum vor.

Um nun den Richtungsvektor \(\vec{AB\ }\) zwischen den beiden Punkten musst du zuerst \(-\vec{0A\ }\) zum Urpsrung zurück gehen und danach noch \(\vec{0B\ }\) vom Urpsrung zum Punkt \(B\). Somit ist \(\vec{AB\ }=-\vec{0A\ }+\vec{0B\ }\). Aufgrund der Kommutativität folgt dann also \(\vec{AB\ }=\vec{0B\ }-\vec{0A\ }\). Das ganze funktioniert natürlich für jeden Referenzpunkt und ist prinzipiell unabhängig vom Urpsrung. Du kannst also jeden Richtungvektor darstellen in der Form \(\vec{AB\ }=\vec{PB\ }-\vec{PA\ }\), wobei nun hier \(P\) der Referenzpunkt ist. Das ganze funktioniert natürlich besonders einfach für den Ursprung, weil du da einfach die Ortsvektoren benutzen kannst.

Und nun zu deiner zweiten Frage. Das ganze hängt prinzipiell einfach immer von der Beschriftung der Achsen ab, deswegen ist es auch immer so wichtig, dass du deine Achsen beschriftest, wenn du selbst etwas zeichnest. Du kannst dein Koordinatensystem ja prinzipiell immer drehen und wenden wie du willst, ohne, dass sich groß etwas ändert. Benutze einfach die Notationen und Beschriftungen, die du in den Vorlesungen kennenlernst. Wenn dich das Thema Koordinatensysteme noch genauer interessiert, schaue doch hier einmal rein.

 

Grüße

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