Erstens hängt es von der Aufgabenstellung ab, ob Du einfach so zuerst nach \(y\) integrieren kannst. Als Reihenfolge wird ja als erstes die Integration nach \(x\) verlangt. Du müsstest also den Satz von Fubini kennen und anwenden können, um Deine Rechnung zu begründen.
Zweitens hast Du in Deiner partiellen Integration einen Fehler gemacht und beide Funktionen im Produkt gleichzeitig integriert. Rechne das noch einmal neu.
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Ist es nicht egal ob ich erst nach dx oder nach dy integriere, weil ich festgesetzte grenzen habe? Ich habe mir nun mehrere Videos zu dem Satz von Fubini angesehen, leider hat mich das nur mehr verwirrt :(.
zu zweitens: Sollte ich also erstmal xcos(x+y) auflösen quasi x*(cosx*cosy+sinx*siny)? Ich bin mir halt nicht schlüssig wie ich hier die Faktoren behandeln soll...
─ tonib 18.11.2020 um 20:40
Nein, die Faktoren für die partielle Integration sind \(x\) und \(\cos(x+y)\). Einer wird integriert und der andere abgeleitet. Treffe Deine Wahl, welcher Term integriert wird, so, dass das resultierende Integral dann einfacher als das ursprüngliche ist. ─ slanack 18.11.2020 um 21:16
Am ende steht sin(pi/2)+pi/2*-cos(pi/2+pi/2)-sin(pi/2)-sin(pi/2)-cos(pi/2)+sin(0) raus und da komm ich auf das richtige ergebnis von -2+(pi/2).
Danach habe ich das ganze nochmal nach dy zuerst integriert und das ging um einiges schneller, da man x als vorfaktor rausnehmen kann. hier kam dann relativ fix xsin(x+pi/2)-sin(x) raus. Grenzen einsetzen und nach x integrieren kommt man sin(pi/2+pi/2)-pi/2*cos(pi/2+pi/2)-cos(pi/2)-sin(pi/2)-cos(0) und das ganze ergibt -2+pi/2.
Also generell muss ich sagen, dass die Aufgabe ziemlich Leichtsinnsfehleranfällig ist und mir Kopfschmerzen bereitet hat.
Was ich jetzt nicht ganz verstehe warum Sie schreiben, dass eine der beiden Faktoren abgeleitet wird. Oder habe ich das nun einfach übersehen?
Trotzdem merci für die Hilfe. ─ tonib 19.11.2020 um 13:06