faktorisieren heißt, eine Produktform bilden, so dass man (z.B.) die Nullstellen direkt ablesen kann (Satz vom Nullprodukt), aber auch zum Umformen von Termen, kürzen z.B.

Wie du vorgehst, hängt vom Term und von der Aufgabenstellung ab. Dafür muss man einen "Blick" entwickeln, oder die "Methodenschublade" durchgehen.

Möglichkeiten sind z.B.

ausklammern, binomische Formeln erkennen und "rückwärts" anwenden, oder die Nullstellen mit LösungsmethodenLösungsformeln ermitteln und damit die Produktform (Linearfaktordarstellung) ermitteln, oft auch mehrere Methoden kombiniert

Wenn du verwirrt bist, weil jeder es anders macht, liegt es daran, dass 

- mehrere Methoden /Vorgehensweisen möglich sind
- bei genau diesem Term diese Vorgehensweise sinnvoll oder alleine möglich ist, bei einem anderen Term eine andere