Rentendauer

Aufrufe: 445     Aktiv: 28.03.2022 um 17:33
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Kerstin legt heute € 30.000,00 auf ein Bankkonto, das mit i= 5 % verzinst wird. Sie will dafür eine in fünf Jahren beginnende vorschüssige Jahresrente zu je € 6.000,00.

a) Berechnen Sie die Anzahl der Vollraten, die Kerstin bekommt
   
    Das hab ich schon folgendermaßen gelöst: 30.000 * 1,05^(n+5) = 6000 * 1,05 * ((1,05^n-1)/(1,05-1))  --> falls falsch bitte um Korrektur bzw. generell um          eine Erklärung, was ich da ausrechne, also warum ich am Anfang 30.000 * 1,05^(n+5) rechne? Das hinter dem = ist klar da wird der vorschüssige Endwert      berechnet.

b) Ermitteln Sie die Höhe der Restrate, die ein Jahr nach der letzten Vollrate fällig ist.

diese Aufgabe verstehe ich schon, also, dass man ein Jahr mehr bei n einsetzt und dann das Ergebnis der rechten Gleichungsseite auf die linke subtrahiert. Aber bei mir kommt das falsche Ergebnis raus.
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Die Rentendauer beträgt laut Geogebra 7,42 und in der Lösung steht 7   ─   julianreichinger 28.03.2022 um 15:44
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Ehe die Reduzierung des Kapital losgeht hat sich die Einzahlung schon 5 mal verzinst.
Das vorhandene Kapital ist also nach 5 Jahren \(30.000 *(1,05)^5\)
Jetzt wird am Anfang von Jahr 6 davon 6000 ausbezahlt. Der Restbetrag wird wieder verzinst.
Es gilt also am Anfang von Jahr 7 : der Kapitalstand \(( 30.000(1,05)^5 -6000))*1,05 = 30000*(1,05)^{5+1} -6000*1,05\)
Nach der Systematik kannst du die Kapitalentwicklung weiterführen.
Wenn das Kapital negativ wird, ist dein n um 1 zu groß.
Du nimmst also als n den Wert, für den das Kapital zum letzten Mal positiv ist.
Das ist der Restwert. der noch eimal verzinst wird und dann am Jahresende ausgezahlt wird.
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