Drei Würfel werden gleichzeitig geworfen. a, b, c seien fixe Augenzahlen zwischen 1 und 6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass a, b, c paarweise verschieden sind?
Alle Würfel sind fair, die Reihenfolge wird nicht berücksichtigt.

Offensichtlich sollte "günstige Fälle"/"mögliche Fälle" berechnet werden.
Für alle Möglichkeiten beim dreimaligen Werfen bekomme ich 216=6*6*6=(Binomailkoeffizient 6 über 1)^3. Für die Anzhal günstiger Fälle steht im Lösungsschlüssel 3! ohne weitere Erklärung. Ich habe falscherweise auf (6 über 1)(5 über 1)(4 über 1)=6*5*4 = 120 gedacht als das Produkt von drei Binomailkoeffizienten.

Hat jemand eine allgemeine Erklärung, warum bei drei bleiebigen Zahlen nur die Reihenfolge von a, b, c bestimmt werden muss? Ich würde mich auch dafür interessieren, weshalb bei genau dieser Frage Sinn macht, mit Binomial zu rechenen statt Multimenge zu brauchen.