Lineare Algebra: Gesucht ist eine Gerade G mit folgenden Eigenschaften:

Erste Frage Aufrufe: 126     Aktiv: 26.07.2021 um 00:18
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Hinweis am Anfang: Es gibt mehr als zwei Normalenvektoren, weil die Länge nicht festgelegt ist. Wenn man normierte Normalenvektoren meint, dann gibt es nur zwei...

Ansonsten bilden die drei Eigenschaften Bedingungen, die für die Gerade gelten müssen.

Ansonsten nehme ich mal an, dass $V$ den reellen Vektorraum im $\mathbb{R}^3$ bezeichnen soll und dass der Abstand auf die übliche Weise definiert ist (2-Norm) und dass es das übliche Skalarprodukt gibt. Das $P$ ignoriere ich mal, es ist ja auch nicht erläutert...

Die Gerade sieht dann erst mal so aus:
$$
G:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} s_1\\ s_2\\ s_3\end{array}\right)+ t\cdot \left(\begin{array}{c} r_1\\ r_2\\ r_3\end{array}\right), t\in\mathbb{R}.
$$

Durch die Bedingungen lassen sich die 6 Zahlen bestimmen.

Eigenschaft (1) setzt ein paar davon auf 0.
Mit (2) und (3) lassen sich Gleichungen aufstellen (Abstand, Winkel), aus denen sich weitere Zahlen bzw. Verhältnisse bestimmen lassen (es gibt ja viele Möglichkeiten den Stützvektor und die Länge des Richtungsvektors zu wählen). Daher reichen dann 2 Gleichungen zur Einschränkung aus.

Gutes Gelingen!

PS: Sollte das ganze Topologisch abstrakter gelöst werden sollen, dann bin ich raus.
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