Prinzipiell macht man das, indem man eine Gleichung nach \(t\) auflöst, und in die andere einsetzt. Bist du dir aber sicher, dass das hier notwendig ist?

Wenn es dir nur um das berechnen der Tangenten geht, so ist das auch auf anderen Wege möglich: Eine waagrechte Tangente kann man beispielsweise auch durch eine verschwindene \(y\)-Koordinate charakterisieren, also könntest du die Gleichung für die abgeleitete \(y\)-Koordinate einfach mal gleich null setzen.

Analoges Vorgehen für die vertikale Tangente.

P.S.: Gib Acht auf mögliche Singularitäten mit \(\begin{pmatrix} \dot{x_l}(t) \\ \dot{y_l}(t) \end{pmatrix}= 0\)