Eigenschaften von Funktionen: Was ist f(x1) und was f(x2)?

Erste Frage Aufrufe: 89     Aktiv: 2 Monate, 1 Woche her

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Hallo :) Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen..

Die Aufgabe verlangt ja, dass man angibt ob die jeweilige Funktion gerade/ungerade ist, was der Max. Def.-bereich ist, etc.

Um beispielsweise rauszufinden ob die Funktion gerade oder ungerade ist muss ich ja schauen ob f(x)=f(-x) oder f(x)=-f(-x) und wenn ich jetzt z.B. überprüfen will ob sie injektiv oder surjektiv ist dann muss ich mir ja auch f(x1) und f(x2) anschauen. 

Meine Frage ist jetzt eigentlich nur was ist f(x1) und was f(x2). Wie muss ich da vorgehen? Ich verstehe nicht welche Zahlen man dafür "einsetzt" bzw. wie man auf diese kommt. 

Z.B.: a) f(x)= 0/x; b) f(x)=x^2/x 

oder z.B. bei einer einzelnen Zahl wie f(x)=13

wie geht man da vor?

Ich hoffe meine Frage ist verständlich und dass mir jemand weiterhelfen kann :) Sitze da nun schon eine Weile dran und komme nicht weiter, weil mir die Basics fehlen und ich leider nirgends eine richtige (für mich verständliche) Erklärung gefunden habe :/

 

 

gefragt 2 Monate, 1 Woche her
darynafedorova
Student, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Hey,

also du musst bei der Betrachtung von Injektivität gar nicht direkt daran denken, was du da für Zahlen einsetzen sollst. Die Idee der Definition von Injektivität ist, dass du dir 2 beliebige Werte  \( x_1, x_2 \) aus deinem Definitionsbereich hernimmst. Klar kannst du dir darunter konkrete Zahlen vorstellen, aber das ist gar nicht der Kern der Thematik.

Jetzt sagt die Injektivität nämlich aus, dass eine Funktion injektiv ist, wenn aus \( f(x_1) = f(x_2) \) folgt, dass \( x_1 = x_2 \) ist.

Das ist erstmal die technische Definition. Was verbirgt sich dahinter? Naja Injektivität bedeutet wörtlich, dass jeder Funktionswert maximal einen \( x \)-Wert besitzt. Wenn 2 verschiedene \( x \) - Werte den gleichen Funktionswert haben, dann ist die Funktion eben nicht injektiv.

Gut veranschaulichen kann man sich das, wenn man sich die Funktion \( f(x) = x^2 \) anschaut. Dort haben wir nämlich für \( x_1 = -1 \) und \( x_2 = 1 \) den gleichen Funktionswert \( f(-1) = f(1) = 1 \). Demzufolge ist diese Funktion nicht injektiv.

 

So das war die lange theoretische Einleitung zum Thema Injektivität. Du gehst zur Bestimmung der Injektivität nun so vor, dass du \( f(x_1) \) und \( f(x_2 \) gleichsetzt und dann anfängst umzuformen. Am Ende muss \( x_1 = x_2 \) für Injektivität herauskommen.

Bei unserem Beispiel \( f(x) = x^2 \) sähe das wie folgt aus:

\( (x_1)^2 = (x_2)^2 \)

Wurzelziehen führt zu

\( \mid x_1 \mid = \mid x_2 \mid \)

Und dadurch hast du eben nicht die gewünschte Gleichheit und die Funktion ist nicht injektiv.

Ich hoffe das klärt deine Fragen und Unklarheiten zum Thema Injektivität.

 

Bei der Surjektivität geht man so vor, dass man zeigen will, dass für jedes Element des Wertebereiches auch mindestens ein \( x \)-Wert aus dem Definitionsbereich existiert, so dass die Funktion eben darauf abbildet.

geantwortet 2 Monate, 1 Woche her
el_stefano
M.Sc., Punkte: 5.5K
 
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