Existenz Erwartungswert

Aufrufe: 308     Aktiv: 17.11.2022 um 13:08
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Ein Erwartungswert würde ja existieren, falls die Reihe $\sum_{k=1}^\infty$$(-1)^k\cdot\frac{2^k}{k}\cdot\frac{1}{2^k} =$$\sum_{k=1}^\infty$$\frac{(-1)^k}{k}$ absolut konvergieren würde.

Mit der Anwendung des Wurzelkriteriums resultiert $\lim\frac{1}{k^{1/k}}$. Wie zeige ich ab hier die Konvergenz bzw. Wie berechne ich den Grenzwert $\lim k^{1/k}$?

Vielen Dank.
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Student, Punkte: 79

 
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(korrigiert) Die Reihe konv. nicht absolut (nebenbei $\lim k^{1/k}=1$). Das ist die bekannteste aller alternierenden Reihen.... schau mal in Deine Unterlagen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Für die Existenz des Erwartungswertes muss dieser endlich sein. Das bedeutet aber, dass die Reihe $\displaystyle \sum_{i\in\mathbb{N}}x_iP(X=x_i)$ absolut konvergieren muss (im diskreten Fall, der hier vorliegt).   ─   cauchy 17.11.2022 um 12:39
Genau, die Reihenfolge der Elementarereignisse sollte keinen Einfluss auf den Erwartungswert haben. Deswegen fordert man die absolute Konvergenz.   ─   cauchy 17.11.2022 um 13:07

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.