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Deine Umformungen sind schon der halbe Weg (naja, ein Drittel ;-)).
Anleitung für den Rest:
1. Ziehe \(\frac1{k!}\) aus der zweiten Summe raus (ist ja kein j drin).
2. Die innere Summe ist dann: \(\sum_{j=0}^k \binom{k}j x^j\). Schreibe das um mit dem binomischen Lehrsatz \((a+b)^k=\sum_{j=0}^k\binom{k}j a^j\, b^{k-j}\). Damit verschwindet die innere Summe.
3. Mit dem verbliebenen Rest (die äußere Summe) kommst Du dann vermutlich alleine zurecht, oder?
Anleitung für den Rest:
1. Ziehe \(\frac1{k!}\) aus der zweiten Summe raus (ist ja kein j drin).
2. Die innere Summe ist dann: \(\sum_{j=0}^k \binom{k}j x^j\). Schreibe das um mit dem binomischen Lehrsatz \((a+b)^k=\sum_{j=0}^k\binom{k}j a^j\, b^{k-j}\). Damit verschwindet die innere Summe.
3. Mit dem verbliebenen Rest (die äußere Summe) kommst Du dann vermutlich alleine zurecht, oder?
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.91K
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Oh, das sah der Exponentialreihe so ähnlich, dass ich mir fast sicher war, dass es das wäre :) den Weg über den binomischen Lehrsatz habe ich nicht direkt gesehen. Jedenfalls erhalte ich wenn ich das \( \frac{1}{k!} \) vor die erste Summe ziehe, \(e\) (Ich habe mir das so gedacht, dass ich mir k als Potenz dazudenke, was an der 1 nichts ändert, und so die 1 der Exponent für das e wird). Zusammen mit \( \frac {1}{x^2} \) erhalte ich \( \frac{e}{x^2}\). Bei der inneren Summe wird nur das x potenziert, in deiner Formel wäre das \(a^j\). Dementsprechend erhalte ich als weiteren Faktor im Ergebnis \(x^k\). Mein Endergebnis ist dann \( \frac{ex^k}{x^2}\). Stimmt das? Tausend Dank für deine Hilfe soweit!
─
yocaaza
19.07.2021 um 21:38
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Mikn wurde bereits informiert.