Ungleichungen, Beträge

Aufrufe: 503     Aktiv: 22.11.2020 um 01:50
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Hallo ich würde mich freuen, wenn mir jemand hierbei helfen  bzw. einen Lösungsweg zeigen könnte:

Bestimmen Sie jeweils die Menge der x ∈ ℝ, die die Ungleichung erfüllen

(i) 2|x-1| < x^2-1

wie muss ich da vorgehen? Danke im Voraus

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Student, Punkte: 10

 
Die Fallunterscheidung \( x \ge 1\) führt auf die Gleichung \( 2(x-1) < x^2-1 \) ....
Kommst Du jetzt weiter?   ─   xx1943 22.11.2020 um 01:50
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Am besten unterscheidest du die Fälle \( x-1 > 0 \) und \( x-1 < 0 \) und \( x-1 = 0 \). In den ersten beiden Fällen kann man damit den Betrag auflösen und die Ungleichung durch \( x-1 \) teilen (dabei das Vorzeichen beachten). Wahrscheinlich hilft dir die Gleichheit \( x^2-1=(x+1)(x-1) \) beim Dividieren weiter.

Ich hoffe, das bringt dich zum Ziel.

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Student, Punkte: 7.02K

 

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