Vereinfachung von Mengen

Erste Frage Aufrufe: 1107     Aktiv: 24.10.2021 um 21:17
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Ich muss folgendes vereinfachen:
(( {1, 14, {1}, 3} ∩ {1, {1}, {14}}) ∪ {5}) \ {1}.

So würde ich vorgehen:

(({1,3,14 ∩ {1, 14}) ∪ {5}) \ {1}.

({1, 14}) ∪ {5}) \ {1}.

{1,5,14}) \ {1}.

{5,14}

Wäre dies die korrekte Lösung? Was genau hat es zu bedeuten wenn innerhalb einer Menge nochmal eine Zahl in geschweiften Klammern steht, wie z.B. oben in der ersten Zeile die 1 ?

Vielen Dank im Vorraus.







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Wenn in einer Menge wieder eine Menge steht, so ist das Element der Menge eine Menge und nicht das Element, das in den geschweiften Klammern steht. Betrachte unter dieser Information noch mal das ganze und poste mal deine neue Überlegung.

Also {14} \(\ne\) {{14}}
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Irgendwie stolpere ich bei der Erklärung über ein Komma...

Ich probiere es als Ergänzung mal anschaulich:

Stell Dir die Mengen-Klammer als einen Pappkarton vor. Also ist $\{1\}$ ein Karton mit einer 1 drin.
Wenn Du jetzt $\{1, 14, \{1\}, 3\}$ hast, dann ist das ein Karton mit dem folgenden Inhalt: einer 1, einer 3, einer 14 und einem Karton mit einer 1 drin.

Normalerweise werden mehrfach vorkommende Elemente in einem Karton entsorgt bis nur eins übrigbleibt. Weil sich aber die 1 und die 1 im Karton voneinander unterscheiden, bleiben beide drin.   ─   joergwausw 24.10.2021 um 19:30
Ich glaube ich hab es nach der Ergänzung verstanden, das heißt:

(( {1, 14, {1}, 3} ∩ {1, {1}, {14}}) ∪ {5}) \ {1}.
(( {1, {1},) ∪ {5}) \ {1}.
(( {1, {1}, {5}) \ {1}.

( {1, {5})

So müsste es korrekt sein, richtig?   ─   user778167 24.10.2021 um 19:51
Schnittmenge sieht gut aus. Wenn du zwei Mengen vereinigst, stehen in der neuen Menge alle Elemente aus beiden Mengen, also z.B. {1,2,3} \( \cup \) {4,5} ist {1,2,3,4,5}. Und eine Menge ohne eine andere Menge sieht z.b. so aus {123} \ {2} ist {1,3}.
Du musst noch einmal genau hinschauen, was die Elemente deiner Menge sind.   ─   lernspass 24.10.2021 um 20:10
@joergwausw Stimmt, war ein Komma zuviel. Habe es geändert.   ─   lernspass 24.10.2021 um 20:13
Ich bleibe nochmal beim Karton-Beispiel.
Wenn Du zwei Mengen vereinigst, dann nimmst Du einen neuen Karton und räumst hinein, was in den beiden gegebenen Kartons drin ist (wenn etwas doppelt ist, wird eins davon aussortiert).
Wenn Du zwei Mengen schneidest, dann kommt in den neuen Karton nur eine Version von dem rein, was vorher in beiden (gleichzeitig) vorhanden war.
Wenn Du eine Menge entnimmst (subtrahierst), dann wird das entsorgte in einem Karton entsorgt (also wird nur der Inhalt rausgeräumt)   ─   joergwausw 24.10.2021 um 21:17

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