Beweise, dass K ⊆ ℂ. Kann mir da jemand helfen?

Aufrufe: 419     Aktiv: 11.12.2020 um 14:17
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Von der Menge K ⊆ ℂ sei bekannt:
i) ℝ ⊆ K
ii) 1 − i ∈ K
iii) ⟨K,+, ·⟩ ist ein Körper (mit der Addition bzw. Multiplikation aus ℂ).

Zeigen Sie, dass K = ℂ sein muss.

 

Kann mir da jemand helfen?

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Welche relevanten Sätze habt Ihr in der Vorlesung über das Verhältnis von \(\mathbb{R}\) und \(\mathbb{C}\) denn schon gehabt? Davon hängt ab, wie die Frage hier zu beantworten ist.   ─   slanack 11.12.2020 um 12:57
Welche Sätze meinst du jetzt genau?   ─   pekusbill 11.12.2020 um 13:24
Alles über die Eigenschaften und Verbindungen zwischen den beiden Körpern (mit anderen Worten alles, was relevant ist).   ─   slanack 11.12.2020 um 13:30
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Fange mal damit an, zu zeigen, dass \(\mathrm{i}\in K\) gilt. Dann überlege Dir, wie Du zeigen kannst, dass jede Zahl \(z\in\mathbb{C}\) auch in \(K\) liegt.

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