Integral berechnen

Aufrufe: 893     Aktiv: 06.09.2020 um 20:59

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Guten Abend!

Kann mir bitte jemand zeigen, wie ich das rechte Integral zu lösen habe? Ich vermute, dass dort etwas mit arctan(...) herauskommen wird, da das Integral von 1/(1+x^2) arctan(x) ergiebt. 

Danke im Voraus!

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Student, Punkte: 56

 
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Genau richtig. Bring es einfach auf die von dir bekannte Form und schon kannst du es lösen. Tipp: Klammere 1/2 aus. Dann substitutiere den Teil, der bei s² verbleibt.

Kommst du damit schon klar?

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Punkte: 8.88K

 

leider nicht wirklich. :(
  ─   FFD 06.09.2020 um 19:24

Klammere mal die 2 im Nenner aus. Wie sieht das dann aus? Das ist ja dann ein Faktor 2. Den kannst du als 1/2 voranziehen...da konstant sogar vor das ganze Integral. Was haben wir nun? :)   ─   orthando 06.09.2020 um 19:30

Ah gut ich verstehe was du meinst. Aber wie löse ich nun. das integral 1/(1+s^2/2) das müsste ja arctan(...) sein
  ─   FFD 06.09.2020 um 20:38

Ich nehme an, dass du das 1/2 nun vor das Integral geschrieben hast. Dann sieht das schonmal gut aus. Erinnere dich nun an meinen obigen Tipp bzgl der Substitution:

\(\int\frac{1}{1+s^2} \;ds = \frac12\int\frac{1}{1+\frac{s^2}{2}}\;ds\)
Subst. \(u = \frac{s}{\sqrt2}\) und damit \(du = \frac{1}{\sqrt2}\; ds\), also:
\(\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{1}{1+u^2} \)

Nun noch intergrieren, wie dir bekannt und resubst.
Zur Kontrolle:
\(\frac{1}{\sqrt 2}\arctan{\left(\frac{s}{\sqrt2}\right)} + c\)
  ─   orthando 06.09.2020 um 20:48

danke dir habs jetzt genau so!   ─   FFD 06.09.2020 um 20:58

Sehr cool. Nice! :)   ─   orthando 06.09.2020 um 20:59

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