Natürliche Logarithmen Frage

Erste Frage Aufrufe: 72     Aktiv: 06.03.2022 um 00:48

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Kann mir bitte jemand die Vorgänge erklären? Ich verstehe ab 5=e^ln(5)x nichts mehr. Warum kommt danach nochmal Ln an beide ran? Und warum ist das e plötzlich weg? Und warum ist am Ende nochmal " x ln(5)" wo dann 1=x rauskommt? Bin für jede Hilfe dankbar!🙏🏼

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Das nochmalige Logarithmieren hätte man sich an der Stelle eigentlich auch sparen können, macht man aber grundsätzlich, um einfache Exponentialgleichungen zu lösen. Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion zur e-Funktion und deswegen gilt $\mathrm{e}^{\ln(x)}=x$ bzw. $\ln(\mathrm{e}^x)=x$, das bedeutet, dass sich der Logarithmus und die e-Funktion gegenseitig "aufheben".

Da in deiner Gleichung nun auf der rechten Seite das $x$ im Exponenten auftaucht, wendet man auf beiden Seiten eben den Logarithmus an, um das e loszuwerden und nur noch den Exponenten dort stehen zu haben.
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