Das nochmalige Logarithmieren hätte man sich an der Stelle eigentlich auch sparen können, macht man aber grundsätzlich, um einfache Exponentialgleichungen zu lösen. Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion zur e-Funktion und deswegen gilt $\mathrm{e}^{\ln(x)}=x$ bzw. $\ln(\mathrm{e}^x)=x$, das bedeutet, dass sich der Logarithmus und die e-Funktion gegenseitig "aufheben".

Da in deiner Gleichung nun auf der rechten Seite das $x$ im Exponenten auftaucht, wendet man auf beiden Seiten eben den Logarithmus an, um das e loszuwerden und nur noch den Exponenten dort stehen zu haben.