Aufgabe zu Dimension von Vektorräumen

Aufrufe: 356     Aktiv: 12.10.2022 um 07:53

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Mir gehts nur um die Aufgabe b). Es ist so, (W1 Schnitt W2) ist ja ein Untervektorraum von W1 und auch von W2, W1 und W2 haben schon eine kleinere Dimension als unendlich, daher muss der Untervektorraum (W1 Schnitt W2) dies auch erfüllen.

Aber wie zeige ich, dass er ein Untervektorraum ist, an sich ist es ja klar, aber wie zeigt man das?

EDIT vom 10.10.2022 um 19:52:

Also wie zeige ich das, damit ich damit dies begründen kann?
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Punkte: 41

 

Dein Argument bei b) stimmt. UVR zeigen ist aber Aufgabe a) ?   ─   mathejean 10.10.2022 um 19:51

Hast recht danke.

hast Du einen Tipp für dim(w1+w2)?
  ─   mfieok0 11.10.2022 um 18:47
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2 Antworten
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Diverse Deiner Fragen liegen mit offenem Ende herum (stehen weiter als "nicht beantwortet" da), man ist als Helfer also unsicher: Hat man geholfen? Interessieren die Antworten überhaupt? Ist es nun gelöst oder nicht?

Trotzdem eine kurze Antwort:
Wie bei all' Deinen Fragen: mehr Sorgfalt bitte. Auf welchen Aufgabenteil Du Dich beziehst, ist unklar.
Falls Du $\dim (W_1+W_2) <\infty$ meinst: Hier braucht man keine Argumentation mit Basen und Dimensionen. Wähle jeweils ein Erzeugendensystem und schließe auf eines von $W_1+W_2$.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Da der Frager beide Sachen lösen muss, es ist schneller nur die Formel zu machen und andere zu überspringen, deshalb ich habe auch übersprungen   ─   mathejean 11.10.2022 um 21:23

Danke, aber wie meinst Du jeweils ein Erzeugendessystem? Meinst Du von W1 und W2?   ─   mfieok0 11.10.2022 um 22:10

Danke, also soll ich zeigen, dass Erzeugendessystem von W1 vereinigt mit Erzeugendessystem von W2 = W1+W2 ist ? Wenn ja, wie kann man das zeigne bzw. was hilft da genau?   ─   mfieok0 11.10.2022 um 22:36

Habs gelöst danke.   ─   mfieok0 12.10.2022 um 00:42

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Wähle eine Basis \((u_1, \ldots,  u_n)\) von \(W_1 \cap W_2\) und ergänze zu einer Basis \((u_1, \ldots,  u_n, v_{n+1}, \ldots,  v_{n+r})\) von \(W_1\) und \((u_1,\ldots,  u_n, w_{n+1},\ldots,  w_{n+s})\) von \(W_2\). Du musst jetzt nur noch zeigen \((u_1,\ldots , u_n, v_{n+1}, \ldots, v_{n+r},w_{n+1},\ldots, w_{n+s})\) ist Basis von \(W_1 + W_2\)
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Student, Punkte: 10.87K

 

Wie meinst Du das mit dem Ergänzen?   ─   mfieok0 11.10.2022 um 22:10

Basisergänzungssatz   ─   mathejean 12.10.2022 um 07:52

Satz 3.19 in deinem Skript   ─   mathejean 12.10.2022 um 07:53

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