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Okay, ich würde es wohl über die Multinomialverteilung machen. Du musst dir dann noch überlegen, welche Einzelwahrscheinlichkeiten du aufsummieren musst.
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orbit
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 690
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Wie genau wende ich die Multinomialverteilung hier an? Nach kurzer Recherche über die MV fand ich heraus, dass man damit zum Beispiel berechnen kann, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist "mit einem idealen Würfel bei sechs Würfen drei Einsen, eine Zwei und zwei Vieren zu erzielen."
Bei meiner Frage geht es ja darum, genau 2 mal 2 mal die gleiche Zahl zu würfeln. Meinen Sie mit Einzelwahrscheinlichkeiten aufsummieren sowas wie die Wahrscheinlichkeit für 2 Einsen 2 Sechsen 1 Fünf und 1 Vier + die Wahrscheinlichkeit für 2 Einsen 2 Fünfen 1 Fünf und 1 Drei ... Das wäre sicher machbar, würde aber sicher sehr lange dauern.
Und an der Stelle frage ich auch schon mal ob sich hier jemand mit Computer Programmen auskennt und weiß, wie man für so ein Zufallsexperiment ein Programm erstellen kann, welches die exakte Wahrscheinlichkeit berechnen kann. ─ .. 01.10.2022 um 18:13
Bei meiner Frage geht es ja darum, genau 2 mal 2 mal die gleiche Zahl zu würfeln. Meinen Sie mit Einzelwahrscheinlichkeiten aufsummieren sowas wie die Wahrscheinlichkeit für 2 Einsen 2 Sechsen 1 Fünf und 1 Vier + die Wahrscheinlichkeit für 2 Einsen 2 Fünfen 1 Fünf und 1 Drei ... Das wäre sicher machbar, würde aber sicher sehr lange dauern.
Und an der Stelle frage ich auch schon mal ob sich hier jemand mit Computer Programmen auskennt und weiß, wie man für so ein Zufallsexperiment ein Programm erstellen kann, welches die exakte Wahrscheinlichkeit berechnen kann. ─ .. 01.10.2022 um 18:13
Genau, man kann mit der MV z.B. die Wahrscheinlichkeit von 2x die 1, 2x die 2, 1x die 3 und 1x die 4 (und den Rest 0x, da man ja nur 6x wirft) berechnen, d.h. \(f(2,2,1,1,0,0)\).
Wenn die Aufgabe jetzt so gemeint ist, dass die letzten beiden Zahlen nicht gleich sein dürfen, also 1,1,2,2,3,3 nicht gezählt wird, dann musst du nur noch gucken wie viele Möglichkeiten es gibt die Zahlenfolge 2,2,1,1,0,0 anzuordnen (Wieso?).
Die Go-to Software wäre wohl R. Du kannst es aber auch selber in der Sprache deiner Wahl programmieren. ─ orbit 01.10.2022 um 18:35
Wenn die Aufgabe jetzt so gemeint ist, dass die letzten beiden Zahlen nicht gleich sein dürfen, also 1,1,2,2,3,3 nicht gezählt wird, dann musst du nur noch gucken wie viele Möglichkeiten es gibt die Zahlenfolge 2,2,1,1,0,0 anzuordnen (Wieso?).
Die Go-to Software wäre wohl R. Du kannst es aber auch selber in der Sprache deiner Wahl programmieren. ─ orbit 01.10.2022 um 18:35
Vielen Dank für die Erwähnung der Multinomialverteilung @orbit
Ich denke ich habe das Ergebnis nun.
Betrachten wir noch mal die Wahrscheinlichkeit für die Möglichkeit (1,1,2,2,3,4)
Mit der MV lässt sich das ja so berechnen:
$\frac{6!}{2!2!1!1!}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^1\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^1 \approx0.003858$
Dann gibt es ja einmal 15 Möglichkeiten für verschiedene Zahlenpaare also:
1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6 (5 Paare)2-3, 2-4, 2-5, 2-6 (4 Paare)
3-4, 3-5, 3-6 (3 Paare) 4-5, 4-6 (2 Paare) 5-6 (1 Paar)
Und dann noch die letzten 2 Zahlen, die verschieden sein sollen:
3-4, 3-5, 3-6, 4-5, 4-6, 5-6 (6 Paare)
Also multiplizieren wir das Ergebnis noch mit 15 und 6 und kommen dann auf:
$0.003858\cdot15\cdot6\approx0.3472\approx34.7\%$
Die Wahrscheinlichkeit in 6 Würfen 2 mal genau 2mal die gleiche Zahl zu würfeln beträgt also etwa 34.7%. Die bestätigt sich auch durch einige Male Durchführen dieses Zufallsexperiment. ─ .. 01.10.2022 um 20:53
Ich denke ich habe das Ergebnis nun.
Betrachten wir noch mal die Wahrscheinlichkeit für die Möglichkeit (1,1,2,2,3,4)
Mit der MV lässt sich das ja so berechnen:
$\frac{6!}{2!2!1!1!}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^1\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^1 \approx0.003858$
Dann gibt es ja einmal 15 Möglichkeiten für verschiedene Zahlenpaare also:
1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6 (5 Paare)2-3, 2-4, 2-5, 2-6 (4 Paare)
3-4, 3-5, 3-6 (3 Paare) 4-5, 4-6 (2 Paare) 5-6 (1 Paar)
Und dann noch die letzten 2 Zahlen, die verschieden sein sollen:
3-4, 3-5, 3-6, 4-5, 4-6, 5-6 (6 Paare)
Also multiplizieren wir das Ergebnis noch mit 15 und 6 und kommen dann auf:
$0.003858\cdot15\cdot6\approx0.3472\approx34.7\%$
Die Wahrscheinlichkeit in 6 Würfen 2 mal genau 2mal die gleiche Zahl zu würfeln beträgt also etwa 34.7%. Die bestätigt sich auch durch einige Male Durchführen dieses Zufallsexperiment. ─ .. 01.10.2022 um 20:53