Komplexe zahlen

Aufrufe: 238     Aktiv: 23.05.2022 um 19:26

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Hallo
ich habe die gleichung gegegben (2b^2)-j(2ab)=1

wiesi ist hier die lösung von (2b^2)=1
und von j(2ab)=0 

wie kommt man darauf?
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Hallo

Das folgt direkt aus der Eigenschaft, dass die Darstellung der Komplexen Zahlen eindeutig ist. Also falls $z=a+ib$ und gleichzeitig $z=a'+ib'$ dann gilt direkt $a'=a$ und $b'=b$. Das kannst du dir ganz leicht geometrisch überlegen oder du zeigst es kurz, das ist ein Einzeiler.

Liebe Grüsse
Karate
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Student, Punkte: 1.73K

 

Danke für ihre Antwort   ─   user2dd5f8 23.05.2022 um 19:18

Kein Problem. Wenn sich die Frage für dich erledigt hat, sind wir im Forum froh, wenn du diejenige Antwort abhaken kannst, die für dich am hilfreichsten war. Dafür kannst du einfach den Haken neben der Antwort drücken. Denn so sehen auch andere Helfer, dass sich die Frage für dich erledigt hat.
Vielen Dank!
  ─   karate 23.05.2022 um 19:26

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Ich benutze jetzt mal i statt j für die imaginäre EInheit.

Da steht also:

(2b^2)-i(2ab)=1

 

Warum gelten die 2 von dir genannten Gleichungen?

Weil faktisch rechts auch eine komplexe Zahl steht, nämlich die zahl

1=1+0*i

 

Links und rechts von Gleichheitszeichen stehen also komplexe Zahlen.

Dementsprechend müssen deren Real und Imaginärteil jeweisl gleich sein.

Imaginärteil links: (-2ab) Imaginärteil rechts: 0.

also -2ab=0

 

Auch die Realteile müssen gleich sein:

Realteil links: 2b^2 Realteil rechts: 1

also 2b^2=1

 

Dementsprechend müssen halt die 2 Gleichungen

-2ab=0 und 2b^2=1 erfüllt sein, damit deine gegebene Gleichung erfüllt ist :-)

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Student, Punkte: 304

 

Danke für ihre Antwort   ─   user2dd5f8 23.05.2022 um 19:18

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