Tangent e funktion parameter

Aufrufe: 27     Aktiv: vor 3 Tagen, 16 Stunden

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Weiß jemand was man in dieser Aufgabe machen soll?
Zeige, dass die Tangente aus Aufg. f1) die Fläche zwischen dem Graphen von fa und den Koordinatenachsen, deren Inhalt mit A(a) beschrieben wird, unabhängig vom gewählten a- Wert in demselben Verhältnis teilt, welches ungefähr 1:2 beträgt.

fa(x) = (ax + 1)∙e^ax
ta(x) = 2ax + 1
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1 Antwort
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Moin,
Um nun die Aufgabe zu lösen müssen wir \(f_a(x)\) von der Nullstelle bis zur y Achse integrieren. Die Nullstelle lautet: \(x_1=-\frac{1}{a}\). Wenn du dem Taschenrechner das Integrieren überlässt gibt er dir ein Ergebnis von \(A_1=\frac{1}{e \cdot a}\). Um die Fläche unter der Tangente zu berechnen, rechnest du auch hier die Nullstelle aus: \(x_2=-\frac{1}{2a}\), und berechnest die Fläche mithilfe der Dreiecksfläche: \(A_2=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2a}=\frac{1}{4a}\). um jetzt das Verhältnis zu berechnenteilst du \(A_1\) durch \(A_2\) und erhältst: \(\frac{4}{e}\), was gerundet ca 1,5 ist. Das Verhältnis ist also \(\frac{1}{1,5}=\frac{2}{3}\). Damit wäre die Aufgabe gelöst.
LG
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Schüler, Punkte: 380
 

dankeschön das hat mir sehr weitergeholfen   ─   bangtan vor 3 Tagen, 16 Stunden

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