Satz von Bolzano Weierstraß

Erste Frage Aufrufe: 578     Aktiv: 21.01.2022 um 14:12

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Hallo, meine Frage ist, ob bei dem Satz von Bolzano-Weierstraß(Intervallschachtelung, Intervall mit unendlich vielen Folgengliedern von a(n) wird gewählt) nur unendlich viele Folgeglieder von a(n) in dem gewählten Intervall liegen, oder ob es auch zwei Intervalle geben könnte, wo unendlich viele weitere Folgeglieder von a(n) sein könnten.
bzw. kann eine Folge a(n) zwei Intervalle haben, in dem unendlich viele weiteren Folgeglieder sind.
Wäre dies mathematisch nicht korrekt, also gäbe es nur ein Intervall, in dem unendlich viele Folgeglieder von a(n) liegen können, dann wäre die Konstruktion einer konvergierenden Teilfolge von a(n) unnötig(was beim Satz von Weierstraß gemacht wird), da a(n) selber auch mit den Intervallgrenzen konvergieren würde. Dies kommt daher, da bei der Intervallschachtelung ja immer das Intervall gewählt wird, in dem unendlich viele weitere Folgeglieder sind --> in allen anderen Intervallen währen nur endlich viele Folgeglieder --> alle Folgeglieder von a(n) sind ab genügend großem n zwingernderweise auch nur noch in dem gewählten Intervall, wodurch die Konvergenz von a(n) bewiesen wäre, und nicht nur die Konvergenz einer Teilfolge von a(n). 
Bei Fragen oder Unverständlichkeiten bitte schreiben.
bzw mir ist beim Schreiben eingefallen, dass die Existenz zweier Intervalle mit unendlich vielen Folgegliedern vermutlich mit der Folge a(n) = (-1)^n bewiesen wäre. Würde mich trotzdem freuen, falls das jemand bestätigt
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Student, Punkte: 49

 
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