Analysis Aufgabe beweis

Aufrufe: 45     Aktiv: 26.04.2021 um 15:30

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Hiii!Hat jemand idee mit die zwei Aufgabe?ich habe die Definition aus der VL etwa verstanden aber jetzt mit dem kartesische Produkt bin ich wieder verwirrt..wie macht man das ??
Danke im Voraus!

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Unter der Voraussetzung, dass Ihr \(d_{X\times Y}\bigl((x_1,y_2),(x_2,y_2)\bigr)=d_X(x_1,x_2)+d_Y(y_1,y_2)\) definiert habt:
Überlege Dir, dass für \((x,y)\in X\times Y\) und \(\varepsilon>0\) gilt: \[B_\varepsilon^{X\times Y}(x,y)\subseteq B_\varepsilon^X(x)\times B_\varepsilon^Y(y)\subseteq B_{2\varepsilon}^{X\times Y}(x,y)\] (das sollen hier offene Kugeln sein). Damit sollte a) kein Problem sein, wenn Du "\(=\)" wie üblich in "\(\subseteq\)" und "\(\supseteq\)" aufteilst.

In der b) würde ich mit Folgen argumentieren. Dazu musst Du zeigen, dass \((x_n,y_n)\) genau dann konvegiert, wenn \((x_n)\) und \((y_n)\) konvergieren.

Hilft das?
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