(gewöhnliche) Differentialgleichung

Erste Frage Aufrufe: 35     Aktiv: 02.06.2021 um 18:05

0
Hi. Ich bin gerade in der Klausurvorbereitung und komme bei dieser Aufgabe zur (gewöhnlichen) Differentialrechnung leider nicht auf das richige Ergebnis. Man soll y ermiteln und hat vier Anfangs- bzw. Randwerte gegeben. 

Ich habe bis y gerechnet und bei Errechnung der Werte für die Konstanten C stimmt wahrscheinlich mein Rechenweg nicht ganz. Ich würde mich freuen, wenn jemand von euch einen Tipp hat. Vielen Dank. 


Aufgabenstellung: (Differentialgleichung 4. Ordnung) 
y⁗ = 0,1 x        für y (0) = y ′(0) = y (4) = y ″(4) = 0

angegebene Lösung
y = 1/1200x^5 − 3/50x^3 + 14/75x^2

mein Endergebnis
y = 1/1200x^5 - 1/75x^3 

Rechnung

y'''' = 0,1 x
y'''  = 1/20x^2 + C1 
y''   = 1/60x^3 + C1x + C2
y'    = 1/240x^4 + 1/2 C1x^2 + C2x + C3 
y     = 1/1200x^5 + 1/6 C1x^3 + 1/2C2x^2 + C3x + C4

meine Werte für C
(für die Konstante, die bei Integration herauskommt) 


für y(0) = 0 
C4 = 0 

y(4) = 0 
C3 = -91/75 - 8/3*C1 - 2C2 

y' (0) = 0 
C2 = -91/150 - 4/3*C1 

y'' (4) = 0 
C1= 0 
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 14

 

Kommentar schreiben

2 Antworten
1
Bei den Konstanten musst du irgendwas durcheinander gebracht haben. Aus \(y'(0)=0\) folgt \(C_3=0\), nicht irgendeine Gleichung für \(C_2\), aus \(y''(4)=0\) folgt \(\frac{64}{60}+4C_1+C_2=0\), nicht \(C_2=0\) etc. Ich weiß nicht, wie du auf deine Gleichungen kommst, aber die stimmen nicht.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 9.88K
 

Kommentar schreiben

1
Irgendwo hast Du Dich verrechnet. Wo genau, weiß ich nicht, da Deine Rechenschritte nicht dabei stehen.
Am einfachsten geht man so vor:
y(0)=0, also C4=0
y'(0)=0, also C3=0 (wieso sollte daraus ein Zusammenhang zwischen C1 und C2 folgen?)
y(4)=0, prüf nach, die 91 stimmt wohl nicht.
y''(4)=0, aus diesem und dem vorigen lässt sich C1, C2 bestimmen. Wie Du auf C1=0 kommst, weiß ich nicht, hast Du auch bei Deiner Lösung gar nicht stehen (da ist C1 nicht 0).
,
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 14.12K
 

Kommentar schreiben