Hey,

du hast 2 Freiheitsgrade in deinem Gleichungssystem. Die Lösungsmenge lautet damit:

\( L = \{ (-2a - 2b,a,b) \mid a,b \in \mathbb{R}\} \)

Das heißt, du nimmst alle beliebigen Kombinationen von reellen Zahlen an, schränkst die aber darauf ein, dass sie die entsprechende Gleichung erfüllen müssen. Dadurch, dass alle Gleichungen auf diese eine Gleichung zurückzuführen sind, ist damit das Gleichungssystem vollständig gelöst.

Nach der Elimination können nicht alle Zeilen der Matrix Null werden! Überlege noch einmal. Aus der Zeile, die nicht nur Nullen enthält, leitest Du dann einen Zusammenhang der Koordinaten ab, der die Lösungsmenge beschreibt.

Du hast eine 2-fach unendliche Schar von Lösungen, die man so schreiben kann: \(x_3=t_1\), \(x_2=t_2\) und \(x_1=-2t_1-2t_2 \)