Differenzialgleichung: Wasserbehälter mit Loch

Erste Frage Aufrufe: 417     Aktiv: 28.02.2021 um 09:38
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In einen offenen Behälter fliessen in jeder Sekunde von oben 0,5 Liter Wasser hinein, aber durch ein Loch im Boden auch gleichzeitig 0,5% des enthaltenen Wassers heraus. Die Funktion V(t) beschreibt die Wassermenge zum Zeitpunkt t im Behälter, der zu Beginn leer ist.

1) Stelle die Differenzialgleichung für V(t) auf und zeige, dass V(t)=100-100×e^(-1/200 *t) eine Lösung davon ist.

2) Zeige, dass die Menge des Wassers zwar ständig zunimmt, der Behälter, der 120 Liter fassen kann jedoch nie über den oberen Rand überläuft.

3) Wann ist der Behälter halb voll?
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Den ersten Aufgabenteil konnte ich erledigen. Bei Teil 2 verstehe ich nicht,wie die Funktion genau aussieht, wodurch ich Probleme bei Nummer 3 habe. Bei der einen Funktion ist die Schranke 100 und bei der anderen 120.
Dies verwirrt mich.
Ich würde mich über Hilfe freuen.   ─   anonym1dde0 27.02.2021 um 22:41
Demnach muss man bei 3 V(t) mit 60 gleichsetzen?

  ─   anonym1dde0 27.02.2021 um 22:57
Vielen Dank!   ─   anonym1dde0 27.02.2021 um 23:03
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1 Antwort
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Du brauchst für Teil 2 keine neue Funktion. Du bekommst lediglich die Information, dass der Behälter 120 Liter fassen kann. Da die Schranke bei 100 ist, läuft der Behälter also nicht über, weil die Schranke deutlich unter der Kapazität liegt. Auch benutzt du bei Teil 3 dieselbe Funktion.
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