Gegeben ist 2 Würfeln zusammengesetzter Quader

Erste Frage Aufrufe: 95     Aktiv: 17.03.2021 um 09:19

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  Hallo Leute, wie gross ist der Winkel zwischen der Ebene EAC und der Geraden FM? Danke.
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1 Antwort
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Hi,
geometrische Überlegungen werden dir hier bei dieser Aufgabe weiter helfen. Zeichne zunächst mal die Ebene EAC und die Gerade FM in die Skizze ein (versuche hier möglichst ordentlich zu arbeiten, sonst erkennt man später nichts mehr).
Um den Schnittwinkel zu berechnen, empfiehlt es sich der Seitenlänge einer dieser Würfel eine Variable \(a\) zu geben. Ob der Winkel am Ende von der Seitenlänge \(a\) abhängt, wird sich später herausstellen.
Um den Schnittwinkel zu bestimmen würde ich dir raten die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zu bestimmen, in dem der gesuchte Winkle auftritt. Betrachte dazu das Dreieck, gegebn aus den Eckpunkten F, dann dem Schnittpunkt der Ebende EAC und der Geraden FM, und als dritten Punkt den Schnittpunkt der Ebene FBM und der Geraden EG.
Bestimme nun die Seitenlängen dieses rechtwinkligen Dreiecks in Abhängigkeit von \(a\).
Nun sollte es dir möglich sein den Schnittwinkel zu bestimmen.
Ich hoffe das hilft dir weiter. Wenn du an einem bestimmten Punkt noch Fragen hast oder nicht weiter kommen solltest, kannst du gerne nochmal nachfragen.
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Student, Punkte: 960
 

Ich komme in meiner Rechnung auf \( 50,74^\circ\).   ─   anonym42 15.03.2021 um 16:54

Kannst du mir bitte zeigen wie hast du 50,74 grad gefunden? ich komme nicht weiter :)   ─   kade 15.03.2021 um 17:23

Es sei \(K\) der Schnittpunkt der Ebende EAC und der Geraden FM und \(L\) der Schnittpunkt der Ebene FBM und der Geraden EG.
In der Antwort habe ich den Tipp gegeben das Dreieck \( FKL\) genauer zu betrachten.
Es sei \(a\) die Seitenlänge eines dieser beiden Würfel, also ist \( a\) die Länge der Strecke \(MC\).
Dann muss man sich folgende Sachen überlegen: Die Strecke \(FL\) hat die Länge \( \sqrt{2}\frac 23 a\) und die Strecke \(LK\) hat die Länge \( \frac 23 a\).
Der gesuchte Winkle \( \phi\) lässt sich nun über die Gleichung
\[ \tan (\phi ) =\frac {\sqrt{2}\frac 23 a}{\frac 23 a} =\sqrt{2} \]
brechnen.
  ─   anonym42 15.03.2021 um 17:42

Vielen dank für diene Hilfe und einen schönen Abend wünsche ich dir :)   ─   kade 15.03.2021 um 18:27

Gern geschehen. Dir auch einen schönen Abend.   ─   anonym42 15.03.2021 um 18:32

Guten tag, Mit Wurzel √2, Fi ist 54,735 grad und nicht 50,74 grad ! ich werde noch mal rechnen.   ─   kade 17.03.2021 um 09:19

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