Beweis, ob das Produkt der Division differenzierbarer Funktionen gleich der Summe diff. Fkt. ist.

Aufrufe: 746     Aktiv: 28.04.2021 um 23:41
0


Hallo liebe Community,
 
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und mir einen Denkanstoß bzw. die Herangehensweise bzgl. dieser Angabe geben. Eine erste einfache Überlegung wäre, die linke Seite mit teilweise zu substituieren und mithilfe der Produktregel auf eine Summe zu kommen - diese wurde aber nicht anerkannt. Nun frage ich mich, wie ein weiterer Lösungsansatz aussehen könnte. Womöglich das Produkt vor den Bruch ziehen und über die Quotientenregel argumentieren?
 
Danke im voraus!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 31

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
2
Das geht relativ einfach in einer Zeile, wenn man den Trick kennt. Wir setzen \(f(x)=\prod\limits_{j=1}^m g_j(x)\). Berechne nun erstmal \(\ln f(x)\) und damit dann die Ableitung von \(\ln f(x)\). Fertig.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Wenn ich das mache, dann hab ich direkt aus dem Zähler der linken Seite die rechte Seite, aber was ist mit dem Nenner und ich kann doch nicht einfach nur auf einer Seite den ln hinzufügen.   ─   testran 28.04.2021 um 22:18
oder reicht es einfach, dass ich zeige (ln f)' ist gleich der rechten Seite der Angabengleichung und nachdem f := PI ... ist es nach der Definition der logarithmischen Ableitung gezeigt?
   ─   testran 28.04.2021 um 22:33
Danke für die super Hilfe, ich habs jetzt gelöst.   ─   testran 28.04.2021 um 23:41

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
1
Du kannst entweder die Produktregel für \(m\) Faktoren verwenden, wenn du die kennst (dann ist die Aufgabe einfach), ansonsten bietet sich wahrscheinlich am ehesten vollständige Induktion an, wo du dann mit der "normalen" Produktregel auskommst.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 11.27K

 

Kommentar schreiben