Vereinigung und Schnittmenge bei Abbildungen

Erste Frage Aufrufe: 81     Aktiv: 25.10.2021 um 20:22

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X und Y sind zwei nicht leere Mengen mit der Funktion F : X -> Y
M und M' (komplement) sind Teilmenge von X
N und N' sind Teilmenge von Y

Ist f^-1(N u N') das selbe wie f^-1(N) u f^-1(N') ? (Vereinigungsmenge)
Dieselbe Frage stelle ich mir für die Schnittmenge statt Vereinigung
Danke
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Hallo

Das ist eine gute Aufgabe die du selbst schnell beweisen kannst:

Satz:
Sei $f:X\rightarrow Y$ eine Funktion, dann gilt für zwei Mengen $Y_1,Y_2 \subset Y$:
1. $f^{-1}(Y_1\cup Y_2)=f^{-1}(Y_1)\cup f^{-1}(Y_2)$
2. $f^{-1}(Y_1\cap Y_2)=f^{-1}(Y_1)\cap f^{-1}(Y_2)$

Beweise das aber selber noch, denn das ist erstens eine sehr gute Übung und zweitens kannst du dich auch selbst vergewissern dass ich keinen Mist erzählt habe, glaube mir nicht immer alles;).
Wenn das gemacht ist, ist das ja auch die Antwort auf deine Frage, da ja $N\subset Y$ und $Y\setminus N \subset Y$. Wähle $Y_1=N$ und $Y_2=Y\setminus N$ und wende den Satz an.

Hilft das?

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