Assoziativ?

Aufrufe: 118     Aktiv: 24.05.2022 um 20:48

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Ist a * b + a + b assoziativ?

Ich denke ja aber ich weiß nicht wie ich das zeigen kann
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Student, Punkte: 5

 
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Der Ausdruck selbst ist sicherlich nicht assoziativ. Das Assoziativgesetz bezieht sich auf binäre Verknüpfungen $\circ\,\colon A\times A\rightarrow A$. Da ist mit den Begriffen also etwas Vorsicht geboten. Wenn wir jetzt $a\circ b\,\colon\!=a\cdot b + a+ b$ definieren, musst du für diese Verknüpfung nur das Assoziativgesetz nachrechnen, also $a\circ (b\circ c)=(a\circ b)\circ c$.
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Alles klar werd ich machen danke   ─   gyomei 24.05.2022 um 14:13

ich hab es mal versucht und bis so weit gekommen:
(ich hab jetzt die Buchstaben gfh benutzt)

(g ∘ h) ∘ f = (g * h + g + h) ∘ f
= (g*h + g + h ) + f - ( g * h + g+ h) * f
= g*h + g + h + f - ghf - gf - hf
= g + ( f - hf) - g * (-h - h +hf + f )

weiter komme ich irgendwie nicht
  ─   gyomei 24.05.2022 um 17:00

Wo holst Du denn das minus her? Minus kommt in der gesamten Aufgabe nicht vor.
Schreib dir auch auf, was rauskommen soll und vergleiche.
  ─   mikn 24.05.2022 um 17:10

Achso ich denke das - müsste mit einem + getauscht werden, da aus der Verknüpfung der zwei Elemente ihre Summer + ihr Produkt rauskommt   ─   gyomei 24.05.2022 um 17:33

Ja, dann mach.   ─   mikn 24.05.2022 um 17:38

Ja hab ich aber rauskommen tut ja nichts anderes als das ich - mit + Tausche

(g ∘ h) ∘ f = (g * h + g + h) ∘ f
=( gh + g + h ) + f + ( gh + g + h ) * f
= gh + g + h + f + ghf + gf + gh
= g( h + f ) + g ( h + hf + f + h )
  ─   gyomei 24.05.2022 um 17:52

Das stimmt nicht. Rechne sorgfältig und achte auf jedes Zeichen.   ─   mikn 24.05.2022 um 18:10

Jetzt hab ich es aber

In der dritten Zeile sollte statt gh ein hf sein

die Dritte Zeile ist dann entsprechend:

gh + g + h + f + ghf + gf + hf

Und daraus folgt

g ( h + f + hf) + g ( h + hf + f )

und das führt dann wiederum zu

g ( hf + h + f ) was g ◦ ( h ◦ f ) entspricht

richtig?
  ─   gyomei 24.05.2022 um 18:48

Bitte schreib es nochmal sauber auf (nutze cut-and-paste von der vorigen Rechnung). Durch solche Art von Korrekturen durchwurschteln habe ich keine Lust.   ─   mikn 24.05.2022 um 20:48

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